互质数是什么意思 互质数概念 两个数互质是什么意思 - 阿呆小学数学学习网

互质数是什么意思 互质数概念 两个数互质是什么意思

互质数是什么意思?什么是互质数概念?两个数互质是什么意思?请看下面互质数概念。

互质数为数学中的一种概念,就是,两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

互质数具有以下定理:

(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;

(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;

(3)两个不同的质数,为互质数;

(4)1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质;

(5)任何相邻的两个数互质;

【判断互质数的方法有:】

1、互质数-概念判断法

公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如:9和11的公约数只有1,则它们是互质数。

2、互质数-规律判断法

根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

(1)两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。

(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。

(5)两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。

(6)两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。

(7)较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数。如:13和27、13和25是互质数。

3、互质数-分解判断法

如果两个数都是合数,可先将两个数分别分解质因数,再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有,这两个数是互质数。 如:130和231,先将它们分解质因数:130=2×5×13,231=3×7×11。分解后,发现它们没有相同的质因数,则130和231是互质数。

4、互质数-求差判断法

如果两个数相差不大,可先求出它们的差,再看差与其中较小数是否互质。如果互质,则原来两个数一定是互质数。如:194和201,先求出它们的差,201-194=7,因7和194互质,则194和201是互质数。

5、互质数-求商判断法

用大数除以小数,如果除得的余数与其中较小数互质,则原来两个数是互质数。如:317和52,317÷52=6……5,因余数5与52互质,则317和52是互质数。
相关概念

质数是什么?

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数。

自然数是什么?

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体。自然数有有序性,无限性。

因数是什么?

两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数。
定义:整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数,我们就说b是a的因数。0不是0的因数。

公因数是什么?

给定若干个整数,如果有一个(些)数是它们共同的因数,那么这个(些)数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个,称为这些整数的最大公因数。

 

 

 

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