小学三年级数学奥数专题(一)加减法的巧算精选题
小学三年级奥数专题(一)加减法的巧算精选题
在小学数学中,进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律:
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即
a+b=b+a,
其中a,b各表示任意一数。例如,5+6=6+5。
一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。例如,
a+b+c+d=d+b+a+c=…
其中a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),
其中a,b,c各表示任意一数。例如,
4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地,多个数(三个以上)相加,可先对其中几个数相加,再与其它数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就得到加法的一些巧算方法。
1.凑整法
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来,然后再与其它的数相加。
例1计算:(1)23+54+18+47+82;
(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)。
解:(1)23+54+18+47+82
=(23+47)+(18+82)+54
=70+100+54=224;
(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)
=1350+49+68+51+32+1650
=(1350+1650)+(49+51)+(68+32)
=3000+100+100=3200。
2.借数凑整法
有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。例如,计算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成1000,然后再加61。
例2计算:(1)57+64+238+46;
(2)4993+3996+5997+848。
解:(1)57+64+238+46
=57+(62+2)+238+(43+3)
=(57+43)+(62+238)+2+3
=100+300+2+3=405;
(2)4993+3996+5997+848
=4993+3996+5997+(7+4+3+834)
=(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834
=5000+4000+6000+834=15834。
下面讲小学三年级中减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质:
(1)在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如,
a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,
其中a,b,c各表示一数。
(2)在加、减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如,
a+(b-c)=a+b-c,
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c。
(3)在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如,
a+b-c=a+(b-c),
a-b+c=a-(b-c),
a-b-c=a-(b+c)。
灵活运用这些性质,可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。
3.分组凑整法
例3计算:(1)875-364-236;
(2)1847-1928+628-136-64;
(3)1348-234-76+2234-48-24。
解:(1)875-364-236
=875-(364+236)
=875-600=275;
(2)1847-1928+628-136-64
=1847-(1928-628)-(136+64)
=1847-1300-200=347;
(3)1348-234-76+2234-48-24
=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)
=1300+2000-100=3200。
4.加补凑整法
例4计算:(1)512-382;
(2)6854-876-97;
(3)397-146+288-339。
解:(1)512-382=(500+12)-(400-18)
=500+12-400+18
=(500-400)+(12+18)
=100+30=130;
(2)6854-876-97
=6854-(1000-124)-(100-3)
=6854-1000+124-100+3
=5854+24+3=5881;
(3)397-146+288-339
=397+3-3-146+288+12-12-339
=(397+3)+(288+12)-(146+3+12+339)
=400+300-500=200。
练习1
巧算下列各题:
1.42+71+24+29+58。
2.43+(38+45)+(55+62+57)。
3.698+784+158。
4.3993+2996+7994+135。
5.4356+1287-356。
6.526-73-27-26。
7.4253-(253-158)。
8.1457-(185+457)。
9.389-497+234。
10.698-154+269+787。
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