北京名校小学六年级小升初试题之综合篇和答案仅供参考

北京名校小学六年级小升初试题之综合篇

1,(人大附中考题)

ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?

 2,(清华附中考题)

已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少?

3 (十一中学考题)

甲、乙、丙三人步行的速度分别是:每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那麽这条长街的长度是?米.

4 (西城实验考题)

甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?

 5 (首师大附考题)

甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?

 6 (清华附中考题)

从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.

7 (三帆中学考试题)

有一个棱长为1米的立方体,沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后,成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米

8 (首师附中考题)

一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?

9 (清华附中考题)

大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车.问:小轿车实际上每小时行多少千米?

10 (西城实验考题)

小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的1/3,结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?

11 (101中学考题)

小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前4/7 的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?

12 (三帆中学考题)

客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的 3/4,甲、乙两城相距多少千米?

13 (人大附中考题)

小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?

14 (清华附中考题)

如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分

组的情况是什么?

15 (三帆中学考题)

观察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 这五道算式,找出规律,

然后填写2001 +( )=2002

16 (06年东城二中考题)

在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?

17 (人大附中考题)

请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数,使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。

(1)请你说明:11这个数必须选出来;

(2)请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个;

(3)你能选出55个数满足要求吗?

预测题1

如数表:

第1行 1 2 3 … 14 15

第2行 30 29 28 … 17 16

第3行 31 32 33 … 44 45

…… … … … … … …

第n行 …………A………………

第n+1行 …………B………………

第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列。如果A+B=391,那么n=_______。

【来源】1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题

预测题2

在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?

 预测题3

小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追,把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍,那么小马虎从家到学校共用多少时间?

 

北京名校小学六年级小升初试题之综合篇答案

1,(人大附中考题)

【解】两车第2次相遇的时候,甲走的距离为6×5=30米,乙走的距离为6×5+3=33米

所以两车速度比为10:11。因为甲每秒走5厘米,所以乙每秒走5.5厘米。

2,(清华附中考题)

【解】:画图可知某一个人到C点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×10/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙 走的路程和为一个全程还差60×1.5=90千米。而速度比为3:2;这样我们可以知道甲走的路程就是:(90-15)÷(3-2)×3=215,所以全 程就是215+15=230千米。

3 (十一中学考题)

【解】:甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇,说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程,即还差4×(75+60)=540米;而这540米也是甲、 乙相遇时间里甲、丙的路程差,所以甲、乙相遇=540÷(90-60)=18分钟,所以长街长=18×(90+75)=2970米。

4 (西城实验考题)

【解】:“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇,根据总结,两次相遇两人总共走了3个全程,一个全程里乙走了60,则三个全程里乙走了3×60=180米,第二次相遇是 距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米,所以A、B相距=180-10=170米。

5 (首师大附考题)

【解】10分钟两人共跑了(3+2)×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。

我们知道两人同时从两地相向而行,他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1、3、5、7。。。29共15次。

6 (清华附中考题)

【解】最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的,所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.

7 (三帆中学考试题)

【解】原正方体表面积:1×1×6=6(平方米),一共切了2+3+4=9(次),每切一次增加2个面:2平方米。所以表面积: 6+2×9=24(平方米).

8 (首师附中考题)

【解】共有10×10×10=1000个小正方体,其中没有涂色的为(10-2)×(10-2)×(10-2)=512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。

9 (清华附中考题)

【解】根据追及问题的总结可知:4速度差=1.5大货车;3(速度差+5)=1.5大货车,所以速度差=15,所以大货车的速度为60千米每小时,所以小轿车速度=75千米每小时。

10 (西城实验考题)

【解】小强比平时多用了16分钟,步行速度:骑车速度=1/3:1=1:3,那么在2千米中,时间比=3:1,所以步行多用了2份时间,所以1份就是16÷2=8分钟,那么原来走2千米骑车8分钟,所以20分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2×20÷8=5千米。

11 (101中学考题)

【解】不妨设爷爷步行的速度为“1”,则小灵通步行的速度为“2”,车速则为“20”.到家需走的路程为“1”.有小灵通到家所需时间为1÷2=0.5,爷爷到家所需时间为4/7÷20+3/7÷1=16/35.16/35<0.5,所以爷爷先到家

12 (三帆中学考题)

【解】客车速度:货车速度=4:3,那么同样时间里路程比=4:3,也就是说客车比货车多行了1份,多30千米;所以客车走了30×4=120千米,所以两城相距120×2=240千米。

13 (人大附中考题)

【解】后一半路程和原来的时间相等,这样前面一半的路程中现在的速度比=3:1,

所以时间比=1:3,也就是节省了2份时间就是10分钟,所以原来走路的时间就是10÷2×3=15分钟,所以总共是30分钟。

14 (清华附中考题)

【解】分解质因数,找出质因数再分开,所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。

15 (三帆中学考题)

【解】上面的规律是:右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……,所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个,即4003。

16 (东城二中考题)

【解】:第一次写后和增加5,第二次写后的和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405,……

它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列,公比为3。

它们的和为5+15+45+135+405+1215=1820,所以第六次后,和为1820+2+3=1825。

17 (人大附中考题)

【解】 (1),11,22,33,…99,这就9个数都是必选的,因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…,只出现11,因此11必选,同理要求前述9个数必选。

(2),比如这个数3737…37…,同时出现且只出现37和37,这就要求37和73必须选出一个来。

(3),同37的例子,

01和10必选其一,02和20必选其一,……09和90必选其一,选出9个

12和21必选其一,13和31必选其一,……19和91必选其一,选出8个。

23和32必选其一,24和42必选其一,……29和92必选其一,选出7个。

………

89和98必选其一,选出1个。

如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。再加上11~99这9个数就是54个。

预测题1

解】相邻两行,同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和,而从第1行开始,相邻两行第一列的两个数的和依次是

31,61,91,121,…。(*)

每项比前一项多30,因此391是(*)中的第(391—31)÷30+1=13个数,即n=13.

 

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