北京名校小学六年级小升初试题之方程计数篇和答案仅供参考

北京名校小学六年级小升初试题之方程计数篇

1. (清华附中考题)

10名同学参加数学竞赛,前4名同学平均得分150分,后6名同学平均得分比10人的平均分少20分,这10名同学的平均分是________分.

2. (西城实验考题)

某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是:甲种4元,乙种3元,丙种2元,丁种1.4元。如果甲、丙两种本数相同,乙、丁两种本数也相同,那麽丁种练习本共买了_________本。

3.(人大附中考题)

某商店想进饼干和巧克力共444千克,后又调整了进货量,使饼干增加了20千克,巧克力减少5%,结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克?

4. (北大附中考题)

六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁,有3/4的学生年龄为12岁,其余学生年龄为11岁,这个班学生的平均年龄是_________岁。

5. (西城外国语考题)

某个五位数加上20万并且3倍以后,其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等,这个五位数是__________。

6. (北京二中题)

某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收取 较高的定额费用,1月份,张家用水量是李家用水量的 ,张家当月水费是17.5元,李家当月水费27.5元,超出5立方米的部分每立方米收费多少元?

计数篇

1. (人大附中考题)

用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数:如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数.

2. (首师附中考题)

有甲、乙、丙三种商品,买甲3件,乙7件,丙1件,共需32元,买甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,则甲、乙、丙各买1件需________元钱?

3. (三帆中学考题)

某小学有一支乒乓球队,有男、女小队员各8名,在进行男女混合双打时,这16名小队员可组成__对不同的阵容.

预测

有10个箱子,编号为1,2,…,10,各配一把钥匙,10把各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好,先撬开1,2号箱子,取出钥匙去开别的箱子,如果最终能把所有箱子的锁都打开,则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。

北京名校小学六年级小升初试题之方程计数篇答案

1 (清华附中考题)

【解】:设10人的平均分为a分,这样后6名同学的平均分为a-20分,所以列方程:

[ 10a-6×(a-20)]÷4=150 解得:a=120。

2 (西城实验考题)

【解】:设甲、丙数目各为a,那么乙、丁数目为(6400-2a)/2,所以列方程

4a+3×(6400-2a)/2+2a+1.4×(6400-2a)/2=16000 解得:a=1200。

3(人大附中考题)

【解】:设饼干为a,则巧克力为444-a,列方程:

a+20+(444-a)×(1+5%)-444=7 解得:a=184。

4 (北大附中考题)

【解】:因为是填空题,所以我们直接设这个班有16人,计算比较快。所以题目变成了:1个学生年龄为13岁,有12个学生年龄为12岁,3个学生学生年龄为11岁,求平均年龄?

(13×1+12×12+11×3)÷16=11.875,即平均年龄为11.875岁。

如果是需要写过程的解答题,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为:

=11.875。

5 (西城外国语考题)

【解】:设这个五位数为x,则由条件(x+200000)×3=10x+2,解得x=85714。

6 (北京二中题)

【解】: 设出5立方米的部分每立方米收费X,

(17.5-5×1.5)÷X+5=[(27.5-5×1.5)÷X+5]×(2/3)解得:X=2。

计数篇

1 (人大附中考题)

【解】1) 9×8×7=504个

2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210个

(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,×6是对3个数字全排列,7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况)

2 (首师附中考题)

【解】:3甲+7乙+丙=32

4甲+10乙+丙=43

组合上面式子,可以得到:甲+3乙=11,可见:甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。

3 (三帆中学考题)

【解】先把男生排列起来,这就有了顺序的依据,那么有8名女生全排列为8!=40320.

预测

【解】:设第1,2,3,…,10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1,k2,k3,…,k10。当箱子数为n(n≥2)时,好的放法的总数为an。

当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。

当n=3时,显然k3≠3,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解,这样就有a3=2a2=4。

当n=4时,也一定有k4≠4,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。

依次类推,有

a10=9a9=9×8a8=…

=9×8×7×6×5×4×3×2a2

=2×9!=725760。

即好的方法总数为725760。

 

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