北京名校小学六年级小升初试题之工程数论篇和答案仅供参考

北京名校小学六年级小升初试题之工程数论篇

工程问题

1 (三帆中学考题)

原计划18个人植树,按计划工作了2小时后,有3个人被抽走了,于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树,还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.

2 (首师附中考题)

一项工程,甲做10天乙20天完成,甲15天乙12也能完成。现乙先做4天,问甲还要多少天完成?

3 (人大附中考题)

一部书稿,甲单独打字要14小时完成,乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时,……两人如此交替工作。那么,打完这部书稿时,甲、乙二人共用了多少小时?

4 (西城四中考题)

如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水,1小时可以灌满;如果用甲、乙两管,1小时20分钟可以灌满;如果用乙、丙两根水管,1小时15分钟可以灌满,那么,用乙管单独灌水的话,灌满这一池的水需要 ______小时。

预测

有A,B两堆同样多的煤,如果只装运一堆煤,那么甲车需要20时,乙车需要24时,丙车需要30时。现在甲车装运A堆煤,乙车装运B堆煤,丙车开始先装运A堆煤,中途转向装运B堆煤,三车同时开始,同时结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间?

预测

单独完成一件工程,甲需要24天,乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做,则共用26天时间,问:甲独做了几天?

预测

某水池有甲、乙、丙3个放水管,每小时甲能放水100升,乙能放水125升。现在先使用甲放水,2小时后,又开始使用乙管,一段时间后再开丙管,让甲、乙、丙3管同时放水,直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量,发现它

们恰好相等。那么水池中原有多少水?

数论篇一

1 (人大附中考题)

有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。

2 (101中学考题)

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数

是__。

3(人大附中考题)

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。

4 (人大附中考题)

下列数不是八进制数的是( )

A、125 B、126 C、127 D、128

预测

1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?

预测

2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?

预测

3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学 再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留 下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.

数论篇二

1 (清华附中考题)

有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.

2 (三帆中学考题)

140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 .

3 (人大附中考题)

某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.

4 (101中学考题)

一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。

5 (实验中学考题)

(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?

(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?

预测

1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?

预测

2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。试说明,所有幸运车票号码的和能被13整除。

 

北京名校小学六年级小升初试题之工程数论篇答案

工程问题

1 (三帆中学考题)

【解】: 3人被抽走后,剩下15人都多植树1棵,这样每小时都总共多植树15棵树,因为还是按期完成任务,所以这15棵树肯定是3人原来要种的,所以原来每人要植树15÷3=5棵。

2 (首师附中考题)

【解】:甲10天+乙20天=1;甲15天+乙12天=1,所以工作量:甲10天+乙20天=甲15天+乙12天,等式两端消去相等的工作量 得:乙8天=甲5天,即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成,那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4× =2.5天,所以甲还要做20天。

3 (人大附中考题)

【解】:甲的工作效率= ,乙的工作效率= ,合作工效= ,甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时,这样1÷ = =8… ,所以合作了8小时,这样还剩下 就是甲做的,所以甲还要做 ÷ =3 ,所以两人总共作了8+8+ 小时。

4 (西城四中考题)

【解】:方法一:(编者推荐用法)甲、乙、丙60分钟可以灌满,甲、乙两管80分钟可以灌满,乙、丙两根水管75分钟可以灌满;这样我们先找出 60、80、75的最小公倍数,即1200,所以我们假设水池总共有1200份,这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份,甲、乙每分钟灌 1200÷80=15份,乙、丙每分钟灌1200÷75=16份,所以乙每分钟灌15+16-20=11份,这样乙单独灌水要1200÷11= 分钟。

方法二:设工作效率求解,省略。

5 (北大附中考题)

【解】:假设每个工人每小时做一份,这样总工程量=15×4×18=1080份,增加3人每天增加

1小时,那么需要的时间=1080÷(15+3)÷(4+1)=12天,所以提前6天完成。

数论篇一

1 (人大附中考题)

【解】:6

2 (101中学考题)

【解】:设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。

3 (人大附中考题)

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。

【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90。

4 (人大附中考题)

【解】:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D。

数论篇二

1 (清华附中考题)

【解】:处理成余数相同的,则888、518-7、666-10的余数相同,这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知:任意两 数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数,也是656-511=145的约数,因此就是 377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。

2 (三帆中学考题)

【解】:这样我们用总结的知识点可知:任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数,因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余1

3 (人大附中考题)

【解】:“加上3后被3除余1”其实原数还是余1,同理这个两位数除以4、5都余1,这样,这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。

4 (101中学考题)

【解】:设后面这个两位数为ab,前面数字和为26除以3余2,所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2;八位数中奇数位数字和为(2+7+3+a),偶数位数字和为(5+6+3+b)这样要求a=b+2,所以满足条件的只有86

5 (实验中学考题)

【解】1、[ ]=999个。

2、对于每一个三位数×××来说,在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××这4个数中恰好有1个数的数字和能被4整除.所以从1000到4999这4000个数中,恰有1000个数的数字和能被4整除.

同样道理,我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除,从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除.

现在只剩下10到199这190个数了.我们还用一样的办法.160到199这40个数中,120到159这40个数中,60到88这40个数 中,以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除.而10到19,以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和 116这6个数的数字和能被4整除.

所以从10到4999这4990个自然数中,其数字和能被4整除的数有1000+100×2+10×4+6=1246个.

[方法二]:

解:第一个能数字和能够被4整除的数是13,最后一个是4996,这中间每4位数就有一个能够满足条件,所以4996-13=4983,4983÷4=1245(个),而第一个也是能够满足的,所以正确答案是

1245+1=1246(人)或者就直接用4996-12=4984,用4984÷4=1246(个)

[拓 展]:1到9999的数码和是等于多少?

 

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